ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

В уравнении $3^{x+6}=9^{2x}$ основание 9 — это квадрат тройки, поэтому представим правую часть через основание 3:

$$9^{2x}=(3^2{)}^{2x}=3^{4x}.$$

Уравнение превращается в равенство степеней с одинаковым основанием:

$$3^{x+6}=3^{4x}.$$

Раз основания равны, равны и показатели:

$$x+6=4x.$$

Перенесём неизвестные в одну сторону:

$$\begin{gathered} 6=4x-x, \\ 6=3x, \\ x=2. \end{gathered}$$

Ответ: $2$.