ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

Чтобы сравнить показатели степеней, запишем правую часть уравнения $4^{x-4}=64$ как степень с тем же основанием 4: $64=4^3$. Уравнение принимает вид

$$4^{x-4}=4^3.$$

Показательная функция $y=4^t$ строго возрастает, поэтому равенство двух её значений возможно только при равных показателях:

$$\begin{gathered} x-4=3, \\ x=7. \end{gathered}$$

Ответ: $7$.