ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения

По определению логарифма равенство ${\log }_{a}b=c$ означает, что $b=a^c$ (при этом $a>0$, $a\ne 1$, а $b>0$). Применим это к уравнению ${\log }_5(20-x)=2$:

$$20-x=5^2.$$

Так как $5^2=25$, получаем линейное уравнение $20-x=25$, откуда

$$x=20-25=-5.$$

Проверим область допустимых значений: под логарифмом должно стоять положительное число. При $x=-5$ имеем $20-(-5)=25>0$, условие выполняется, значит корень верный.

Ответ: $-5$.