ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — линейные, квадратные и кубические уравнения

Обе части уравнения $\frac{1}{7x-16}=\frac{1}{6x+18}$ — это дроби с одинаковым числителем 1. Такая дробь равна другой дроби с тем же числителем ровно тогда, когда у них совпадают знаменатели, при условии, что эти знаменатели не равны нулю. Поэтому уравнение равносильно системе

$$\{\begin{array}{l}7x-16=6x+18,\\ 6x+18\ne 0.\end{array}$$

Решим линейное уравнение системы:

$$\begin{gathered} 7x-6x=18+16, \\ x=34. \end{gathered}$$

Проверим второе условие при $x=34$: $6\cdot 34+18=204+18=222\ne 0$ — условие выполнено. Заодно убедимся, что и первый знаменатель не нулевой: $7\cdot 34-16=222\ne 0$, то есть обе дроби в исходном уравнении определены.

Ответ: $34$.