ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

Представим левую часть со знаком минус в показателе: так как $\frac{1}{5}=5^{-1}$,

$${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-5}=(5^{-1}{)}^{x-5}=5^{-(x-5)}=5^{5-x}.$$

Правую часть представим как степень с основанием $5$: $125=5^3$. Уравнение принимает вид

$$5^{5-x}=5^3.$$

Так как основания равны, равны и показатели:

$$5-x=3.$$

Отсюда

$$x=5-3=2.$$

Ответ: $2$.