ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Правая часть уравнения положительна ($\frac{1}{10}>0$), поэтому возведение обеих частей в квадрат даёт равносильное уравнение, а положительность левой части при этом подтвердит, что выражение под корнем определено.

$$\frac{14}{5x-20}={\left(\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{1}{100}.$$

Перейдём к равенству произведений крест-накрест:

$$5x-20=14\cdot 100=1400.$$

Решим:

$$5x=1400+20=1420,$$

$$x=284.$$

Проверим: $5\cdot 284-20=1420-20=1400>0$, а $\frac{14}{1400}=\frac{1}{100}$, и $\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}$ — совпадает с правой частью исходного уравнения.

Ответ: $284$.