ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения

Логарифмы в обеих частях имеют основание $2$, поэтому равенство логарифмов равносильно равенству их аргументов — при условии, что аргумент хотя бы одной части положителен (правая часть равна ${\log }_{2}11$, а $11>0$):

$$x-2=11.$$

Отсюда

$$x=11+2=13.$$

Проверим: $x-2=13-2=11>0$ — ограничение области определения выполняется.

Ответ: $13$.