ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Правая часть уравнения неотрицательна ($10⩾0$), поэтому возведение обеих частей в квадрат даёт равносильное уравнение при условии неотрицательности подкоренного выражения.

$$3x+49=10^2=100.$$

Решим:

$$3x=100-49=51,$$

$$x=17.$$

Проверим: $3\cdot 17+49=51+49=100⩾0$, и $\sqrt{100}=10$ — совпадает с правой частью исходного уравнения.

Ответ: $17$.