ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения

Разбор — 1 балл

Подлогарифменное выражение $3^{5-4x}$ — это степень с положительным основанием $3$, поэтому оно положительно при любом $x$, и ОДЗ — все действительные числа.

Основание логарифма $27=3^3$. Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: для любого показателя $t$

$${\log }_{27}{3}^t=\frac{{\log }_3{3}^t}{{\log }_{3}27}=\frac{t}{3}.$$

Применим это при $t=5-4x$:

$${\log }_{27}{3}^{5-4x}=\frac{5-4x}{3}.$$

Уравнение принимает вид

$$\frac{5-4x}{3}=9.$$

Умножим обе части на $3$:

$$5-4x=27.$$

Решим:

$$-4x=27-5=22,$$

$$x=-5,5.$$

Ответ: $-5,5$.