ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — показательные уравнения

Приведём обе части уравнения к одному основанию $2$, используя $16=2^4$ и $8=2^3$:

$$16^{8x+2}=8^{5-x}\iff 2^{4(8x+2)}=2^{3(5-x)}.$$

Так как основания равны, равны и показатели:

$$4(8x+2)=3(5-x).$$

Раскроем скобки:

$$32x+8=15-3x.$$

Перенесём неизвестные влево, числа — вправо:

$$32x+3x=15-8,$$

$$35x=7,$$

$$x=\frac{7}{35}=0,2.$$

Ответ: $0,2$.