ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — рациональные уравнения

Обе дроби имеют одинаковый числитель $1\ne 0$, поэтому равенство дробей возможно только при равенстве знаменателей. Сначала зафиксируем ОДЗ — знаменатели не должны обращаться в нуль:

$$7x-11\ne 0\text{и}9x-8\ne 0,\text{то есть}x\ne \frac{11}{7},x\ne \frac{8}{9}.$$

Приравняем знаменатели:

$$7x-11=9x-8.$$

Решим уравнение:

$$-11+8=9x-7x,$$

$$-3=2x,$$

$$x=-1,5.$$

Проверим ОДЗ: $7\cdot (-1,5)-11=-21,5\ne 0$ и $9\cdot (-1,5)-8=-21,5\ne 0$ — оба знаменателя не равны нулю, значит корень подходит.

Ответ: $-1,5$.