ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Кубический корень определён для любого действительного числа, поэтому дополнительных ограничений на область определения нет. Возведём обе части уравнения в третью степень:

$${\left(\sqrt[3]{34-3x}\right)}^3=4^3,$$

$$34-3x=64.$$

Решим полученное линейное уравнение:

$$-3x=64-34=30,$$

$$x=\frac{30}{-3}=-10.$$

Проверим: $\sqrt[3]{34-3\cdot (-10)}=\sqrt[3]{34+30}=\sqrt[3]{64}=4$ — совпадает с правой частью.

Ответ: $-10$.