Найдите корень уравнения log₂(4+x)=log₂(2-x)+2 — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Логарифмические уравнения средняя 2026

Найдите корень уравнения $lo g_{2} (4 + x) = lo g_{2} (2 - x) + 2.$

Разбор — 1 балл

Запишем число $2$ как логарифм по основанию $2$ : $2 = lo g_{2} 4$ . Уравнение принимает вид

$lo g_{2} (4 + x) = lo g_{2} (2 - x) + lo g_{2} 4.$

Свернём правую часть в один логарифм по свойству $lo g_{a} m + lo g_{a} n = lo g_{a} (mn)$ :

$lo g_{2} (4 + x) = lo g_{2} (4 (2 - x)) = lo g_{2} (8 - 4 x) .$

Равенство логарифмов с одинаковым основанием означает равенство аргументов при условии, что один из них положителен:

${4 + x = 8 - 4 x, 4 + x > 0.$

Решим уравнение:

$5 x = 4,$

$x = 0, 8.$

Проверим условие: $4 + 0, 8 = 4, 8 > 0$ — выполняется.

Ответ: $0, 8$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения