ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения

По определению логарифма, если ${\log }_{a}b=c$, то $b=a^c$. Применим это к уравнению ${\log }_4(5+x)=1$, где $a=4$, $b=5+x$, $c=1$:

$$5+x=4^1=4.$$

Отсюда

$$x=4-5=-1.$$

Выражение под логарифмом при этом равно $5+x=4>0$, значит ограничение области определения выполняется.

Ответ: $-1$.