ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — логарифмические уравнения

По свойству логарифма степени $n{\log }_{a}b={\log }_a{b}^n$ перепишем правую часть уравнения:

$$3{\log }_{3}5={\log }_3{5}^3={\log }_{3}125.$$

Уравнение принимает вид

$${\log }_3(7-x)={\log }_{3}125.$$

Логарифмы с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их аргументы; аргумент правой части положителен ($125>0$), значит и ограничение области определения выполнено:

$$7-x=125.$$

Отсюда

$$-x=125-7=118,$$

$$x=-118.$$

Ответ: $-118$.