ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Для уравнения вида $\sqrt{f(x)}=a$ с $a⩾0$ подкоренное выражение обязано быть неотрицательным, а возведение обеих частей в квадрат даёт равносильное уравнение при этом условии. Здесь $a=6⩾0$.

Возведём обе части в квадрат:

$$57-7x=6^2=36.$$

Решим полученное уравнение:

$$-7x=36-57=-21,$$

$$x=3.$$

Проверим: подкоренное выражение $57-7\cdot 3=57-21=36⩾0$, и $\sqrt{36}=6$ совпадает с правой частью исходного уравнения.

Ответ: $3$.