ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — линейные, квадратные и кубические уравнения

Разбор — 1 балл

Функция $y=t^3$ монотонно возрастает на всей числовой прямой и принимает каждое значение ровно один раз, поэтому уравнение $t^3=a$ имеет единственное решение — кубический корень из $a$.

Представим правую часть как куб целого числа:

$$-125=(-5{)}^3.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$(x+4{)}^3=(-5{)}^3.$$

Раз кубы равны, равны и сами числа:

$$x+4=-5.$$

Отсюда

$$x=-5-4=-9.$$

Ответ: $-9$.