Найдите корень уравнения (3x-11)²=(3x-7)² — 7 задание ЕГЭ профиль

№7 Линейные, квадратные и кубические уравнения лёгкая 2025

Найдите корень уравнения $(3 x - 11)^{2} = (3 x - 7)^{2} .$

Разбор — 1 балл

Перенесём правую часть влево:

$(3 x - 11)^{2} - (3 x - 7)^{2} = 0.$

Применим формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , где $a = 3 x - 11$ , $b = 3 x - 7$ :

$((3 x - 11) - (3 x - 7)) ((3 x - 11) + (3 x - 7)) = 0,$

$(- 4) (6 x - 18) = 0.$

Произведение равно нулю, а первый множитель $- 4 \neq = 0$ , значит равен нулю второй:

$6 x - 18 = 0,$

$x = 3.$

Ответ: $3$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — линейные, квадратные и кубические уравнения