ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — линейные, квадратные и кубические уравнения

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

$$(x+15{)}^2=60x,$$

$$x^2+30x+225=60x.$$

Перенесём все члены в левую часть:

$$x^2+30x+225-60x=0,$$

$$x^2-30x+225=0.$$

Левая часть — полный квадрат разности, так как $225=15^2$ и $30x=2\cdot 15x$:

$$(x-15{)}^2=0.$$

Квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю:

$$x-15=0,$$

$$x=15.$$

Ответ: $15$.