ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №7 — иррациональные уравнения

Кубический корень определён для любого числа, поэтому дополнительных ограничений на область определения нет. Возведём обе части уравнения в третью степень, чтобы освободиться от корня:

$${\left(\sqrt[3]{x+5}\right)}^3=8^3,$$

$$x+5=512.$$

Отсюда

$$x=512-5=507.$$

Ответ: $507$.