ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — вписанные тела

Разбор — 1 балл

Так как шар вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра равен радиусу шара $R,$ а высота цилиндра равна диаметру шара $2R.$

Площадь поверхности шара равна

$$S_{\text{шара}}=4\pi R^2.$$

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площадей двух оснований и боковой поверхности:

$$S_{\text{цил}}=2\pi R^2+2\pi R\cdot 2R=2\pi R^2+4\pi R^2=6\pi R^2.$$

Найдём отношение площади поверхности шара к площади поверхности цилиндра:

$$\frac{S_{\text{шара}}}{S_{\text{цил}}}=\frac{4\pi R^2}{6\pi R^2}=\frac{2}{3}.$$

Отсюда

$$S_{\text{цил}}=\frac{3}{2}{S}_{\text{шара}}=\frac{3}{2}\cdot 25=37,5.$$

Ответ: 37,5.