ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №3

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Объём лёгкая

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

Разбор — 1 балл

Пусть $r$ — радиус основания, а $h$ — высота исходного конуса. Его объём равен

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

Радиус основания не меняется, а высота уменьшается в $9$ раз и становится равной $\frac{h}{9}$ . Объём нового конуса:

$V^{'} = \frac{1}{3} π r^{2} \cdot \frac{h}{9} = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{9} V .$

Значит, объём конуса уменьшится в $9$ раз.

Ответ: $9$ .

Ещё задания №3

3-019Z, лёгкая

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

3-01V8, лёгкая

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

3-0A6P, средняя

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $32$ . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Как решать №3 Решать дальше №3