ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — вписанные тела

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Вписанные тела лёгкая

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Разбор — 1 балл

Цилиндр и конус имеют общие основание (один и тот же круг радиуса $r$ ) и высоту $h$ . Объём конуса находится по формуле

$V_{к} = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

Объём цилиндра с тем же основанием и высотой равен

$V_{ц} = π r^{2} h .$

Сравним формулы: $V_{ц} = 3 \cdot \frac{1}{3} π r^{2} h = 3 V_{к}$ , то есть при равных основании и высоте объём цилиндра всегда в три раза больше объёма конуса. По условию $V_{к} = 6$ , поэтому

$V_{ц} = 3 \cdot 6 = 18.$

Ответ: $18$ .

Ещё задания №3

3-019Z, лёгкая

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

3-09BL, лёгкая

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

3-0A6P, средняя

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $32$ . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Как решать №3 Решать дальше №3