ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сечение проходит через среднюю линию основания призмы и параллельно боковому ребру, поэтому отсекает призму, в основании которой лежит треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_{\text{отс}}}{S_{\text{исх}}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}.$$

Высота обеих призм одинакова, так как сечение параллельно боковому ребру, поэтому объём отсечённой призмы составляет $\frac{1}{4}$ объёма исходной, то есть объём исходной призмы в 4 раза больше объёма отсечённой:

$$V_{\text{исх}}=4\cdot V_{\text{отс}}.$$

По условию $V_{\text{отс}}=15$, поэтому

$$V_{\text{исх}}=4\cdot 15=60.$$

Ответ: $60$.