Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём средняя

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $B_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , у которого $A B = 9$ , $B C = 3$ , $B B_{1} = 8$ .

Разбор — 1 балл

Точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ лежат в одной плоскости — это основание параллелепипеда, прямоугольник со сторонами $A B = 9$ и $B C = 3$ . Точка $B_{1}$ не принадлежит этой плоскости, поэтому многогранник $B_{1} A B C D$ — четырёхугольная пирамида с основанием $A B C D$ и вершиной $B_{1}$ .

Рисунок к решению

Площадь основания:

$S_{A B C D} = A B \cdot B C = 9 \cdot 3 = 27.$

Ребро $B B_{1}$ перпендикулярно плоскости основания, поэтому оно равно высоте пирамиды: $h = B B_{1} = 8$ .

Объём пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C D} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 8 = 72.$

Ответ: $72$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3