ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Разбор — 1 балл

Сечение проходит через среднюю линию основания призмы и параллельно боковому ребру, поэтому каждая сторона основания отсечённой призмы вдвое меньше соответствующей стороны основания исходной, а боковое ребро не меняется.

Каждая боковая грань призмы — параллелограмм, площадь которого равна произведению стороны основания на высоту (расстояние между соответствующими боковыми рёбрами). Эта высота у отсечённой и исходной призмы одна и та же, а основание вдвое меньше, поэтому площадь каждой грани отсечённой призмы вдвое меньше площади соответствующей грани исходной.

Складывая площади всех трёх боковых граней, получаем, что площадь всей боковой поверхности отсечённой призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной:

$$S_{\text{отс}}=\frac{1}{2}{S}_{\text{исх}}.$$

По условию $S_{\text{исх}}=24$, поэтому

$$S_{\text{отс}}=\frac{24}{2}=12.$$

Ответ: $12$.