ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — вписанные тела

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Вписанные тела средняя

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Разбор — 1 балл

Так как радиус основания конуса равен радиусу шара $R$ , центр шара лежит в плоскости основания конуса, и высота конуса равна радиусу шара: $h = R$ .

Объём шара:

$V_{ш} = \frac{4}{3} π R^{3} = 60 ⟹ π R^{3} = 45.$

Объём конуса:

$V_{к} = \frac{1}{3} π R^{2} \cdot h = \frac{1}{3} π R^{2} \cdot R = \frac{1}{3} π R^{3} .$

Подставим $π R^{3} = 45$ :

$V_{к} = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15.$

Ответ: $15$ .

Ещё задания №3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?