Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём средняя 2026

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $A_{1},$ $B_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1},$ у которого $A B = 6,$ $A D = 9,$ $A A_{1} = 7.$

Разбор — 1 балл

Точки $A$ , $B$ , $A_{1}$ , $B_{1}$ лежат в одной плоскости — это боковая грань параллелепипеда, прямоугольник со сторонами $A B = 6$ и $A A_{1} = 7$ . Точка $C$ не принадлежит этой плоскости, поэтому многогранник $A B A_{1} B_{1} C$ — четырёхугольная пирамида с основанием $A B B_{1} A_{1}$ и вершиной $C$ .

Рисунок к решению

Площадь основания:

$S_{A B B_{1} A_{1}} = A B \cdot A A_{1} = 6 \cdot 7 = 42.$

Высота пирамиды — это расстояние от точки $C$ до плоскости $A B B_{1} A_{1}$ . Так как $B C ⊥ A B$ и $B C ⊥ B B_{1}$ (прямоугольный параллелепипед), ребро $B C$ перпендикулярно плоскости $A B B_{1} A_{1}$ и равно высоте пирамиды. По свойству прямоугольника $A B C D$ противоположные стороны равны, поэтому $B C = A D = 9$ .

Объём пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B B_{1} A_{1}} \cdot B C = \frac{1}{3} \cdot 42 \cdot 9 = 126.$

Ответ: $126$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3