ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Разбор — 1 балл

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=\pi R^{2}h$, где $R$ — радиус основания, $h$ — высота.

Обозначим высоту второй кружки $h$. Первая кружка в 2 раза выше второй, значит её высота равна $2h$.

Обозначим радиус основания первой кружки $R$. Вторая кружка в $2,5$ раза шире, значит её радиус основания равен $2,5R$.

Найдём отношение объёма второй кружки к объёму первой:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\pi (2,5R{)}^2\cdot h}{\pi R^2\cdot 2h}=\frac{6,25R^2\cdot h}{2R^2\cdot h}=\frac{6,25}{2}=3,125.$$

Ответ: $3,125$.