ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Площадь полной поверхности конуса с радиусом основания $R$ и образующей $l$ находится по формуле

$$S=\pi R(R+l).$$

Сечение, параллельное основанию, делит высоту конуса пополам, поэтому отсечённый (верхний) конус подобен исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$: его радиус основания и образующая вдвое меньше радиуса и образующей исходного конуса.

Площадь полной поверхности подобных конусов относится как квадрат коэффициента подобия (линейные размеры входят в формулу площади во второй степени), поэтому площадь поверхности отсечённого конуса в ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=4$ раза меньше площади поверхности исходного:

$$S_{\text{отс}}=\frac{1}{4}{S}_{\text{исх}}.$$

По условию $S_{\text{исх}}=66,$ значит

$$S_{\text{отс}}=\frac{66}{4}=16,5.$$

Ответ: 16,5.