ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Разбор — 1 балл

Сечение проходит через среднюю линию основания призмы и параллельно боковому ребру, поэтому отсекает призму, в основании которой лежит треугольник, подобный исходному основанию с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_{\text{отс}}}{S_{\text{исх}}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}.$$

Высота обеих призм одинакова, так как сечение параллельно боковому ребру, поэтому объём отсечённой призмы составляет $\frac{1}{4}$ объёма исходной:

$$V_{\text{отс}}=\frac{1}{4}{V}_{\text{исх}}⟹V_{\text{исх}}=4V_{\text{отс}}.$$

По условию $V_{\text{отс}}=7$, поэтому

$$V_{\text{исх}}=4\cdot 7=28.$$

Ответ: $28$.