В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=9, BC=6, AA₁=5… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём средняя

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $A B = 9$ , $B C = 6$ , $A A_{1} = 5$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $B_{1}$ .

Разбор — 1 балл

Точки $A$ , $B$ , $C$ лежат в плоскости основания параллелепипеда и образуют прямоугольный треугольник — половину прямоугольника $A B C D$ . Точка $B_{1}$ не принадлежит этой плоскости, поэтому $A B C B_{1}$ — треугольная пирамида с основанием $A B C$ и вершиной $B_{1}$ .

Рисунок к решению

Площадь основания:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27.$

Ребро $B B_{1}$ перпендикулярно плоскости основания и равно $A A_{1} = 5$ , поэтому это высота пирамиды.

Объём пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot B B_{1} = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 5 = 45.$

Ответ: $45$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3