ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Объём лёгкая 2024

Диагональ куба равна $192 .$ Найдите его объём.

Разбор — 1 балл

Диагональ куба с ребром $a$ равна

$d = a^{2} + a^{2} + a^{2} = a 3 .$

По условию $d = 192$ , поэтому

$a 3 = 192 .$

Возведём обе части в квадрат:

$3 a^{2} = 192, a^{2} = 64, a = 8.$

Объём куба:

$V = a^{3} = 8^{3} = 512.$

Ответ: $512$ .

Ещё задания №3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?