ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Объём конуса с радиусом основания $R$ и высотой $h$ равен

$$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h.$$

Пусть $R_1$ — исходный радиус, тогда $V_1=\frac{1}{3}\pi R_1^{2}h.$ После увеличения радиуса в 12 раз новый радиус равен $R_2=12R_1,$ а высота осталась прежней, поэтому новый объём равен

$$V_2=\frac{1}{3}\pi (12R_1{)}^{2}h=144\cdot \frac{1}{3}\pi R_1^{2}h=144V_1.$$

Значит, объём конуса увеличился в 144 раза.

Ответ: 144.