Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём средняя 2026

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $B_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1},$ у которого $A B = 9,$ $A D = 8,$ $A A_{1} = 10.$

Разбор — 1 балл

Точки $A$ , $B$ , $C$ лежат в плоскости грани $A B C D$ и образуют прямоугольный треугольник — половину прямоугольника $A B C D$ . Точка $B_{1}$ не принадлежит этой плоскости, поэтому $A B C B_{1}$ — треугольная пирамида с основанием $A B C$ и вершиной $B_{1}$ .

Рисунок к решению

Площадь основания равна половине площади прямоугольника $A B C D$ :

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A D = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 8 = 36.$

Боковое ребро $B B_{1}$ прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания и равно $A A_{1} = 10$ , поэтому это и есть высота пирамиды.

Объём пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot B B_{1} = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 10 = 120.$

Ответ: $120$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3