Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, A₁… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём средняя

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $A_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , у которого $A B = 3$ , $A D = 9$ , $A A_{1} = 4$ .

Разбор — 1 балл

Точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ лежат в одной плоскости — это основание параллелепипеда, прямоугольник со сторонами $A B = 3$ и $A D = 9$ . Точка $A_{1}$ не принадлежит этой плоскости, поэтому многогранник $A B C D A_{1}$ — четырёхугольная пирамида с основанием $A B C D$ и вершиной $A_{1}$ .

Рисунок к решению

Площадь основания:

$S_{A B C D} = A B \cdot A D = 3 \cdot 9 = 27.$

В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро $A A_{1}$ перпендикулярно плоскости основания, поэтому оно и есть высота пирамиды: $h = A A_{1} = 4$ .

Объём пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C D} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 4 = 36.$

Ответ: $36$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3