Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём средняя 2024

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $B_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1},$ у которого $A B = 2,$ $B C = 5,$ $B B_{1} = 3.$

Разбор — 1 балл

Многогранник с вершинами $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $B_{1}$ — это пирамида, в основании которой лежит прямоугольник $A B C D$ (грань параллелепипеда), а вершиной служит точка $B_{1} .$

Параллелепипед прямоугольный, поэтому ребро $B B_{1}$ перпендикулярно плоскости основания $A B C D .$ Значит, $B B_{1}$ — это и есть высота пирамиды $A B C D B_{1},$ опущенная из вершины $B_{1}$ на плоскость основания.

Площадь основания — прямоугольника $A B C D$ со сторонами $A B = 2$ и $B C = 5$ — равна $A B \cdot B C = 2 \cdot 5 = 10.$ Объём пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту:

$V_{A B C D B_{1}} = \frac{1}{3} \cdot A B \cdot B C \cdot B B_{1} = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 = 10.$

Ответ: 10.

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3