ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Разбор — 1 балл

Площадь основания конуса находится по формуле

$$S=\pi R^2,$$

где $R$ — радиус основания.

Секущая плоскость делит высоту конуса на отрезки 4 и 12, считая от вершины, поэтому расстояние от вершины до секущей плоскости составляет 4, а расстояние от вершины до плоскости основания — $4+12=16.$ Сечение, параллельное основанию, подобно основанию с коэффициентом, равным отношению этих расстояний:

$$k=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}.$$

Радиус сечения равен $k$ умноженному на радиус основания, а площади подобных кругов относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$S_{\text{сеч}}=k^2\cdot S=\frac{1}{16}S.$$

По условию площадь основания $S=56,$ значит

$$S_{\text{сеч}}=\frac{56}{16}=3,5.$$

Ответ: 3,5.