ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Разбор — 1 балл

Сечение проходит через среднюю линию основания призмы и параллельно боковому ребру, поэтому каждая сторона основания отсечённой призмы вдвое меньше соответствующей стороны основания исходной, а боковое ребро не меняется.

Каждая боковая грань — параллелограмм, площадь которого равна произведению основания (стороны треугольника) на высоту (расстояние между соответствующими боковыми рёбрами). У граней отсечённой и исходной призмы эта высота одна и та же, а основание вдвое меньше, поэтому площадь каждой грани отсечённой призмы вдвое меньше площади соответствующей грани исходной.

Складывая площади всех трёх боковых граней, получаем, что и площадь всей боковой поверхности отсечённой призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной:

$$S_{\text{отс}}=\frac{1}{2}{S}_{\text{исх}}.$$

По условию $S_{\text{исх}}=50$, поэтому

$$S_{\text{отс}}=\frac{50}{2}=25.$$

Ответ: $25$.