Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём лёгкая

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Разбор — 1 балл

Пусть у первого цилиндра радиус основания $r_{1}$ и высота $h_{1}$ . Тогда его объём равен

$V_{1} = π r_{1}^{2} h_{1} = 15.$

У второго цилиндра радиус основания в 2 раза больше: $r_{2} = 2 r_{1}$ , а высота в 3 раза меньше: $h_{2} = \frac{h _{1}}{3}$ . Подставим это в формулу объёма:

$V_{2} = π r_{2}^{2} h_{2} = π (2 r_{1})^{2} \cdot \frac{h _{1}}{3} = \frac{4}{3} π r_{1}^{2} h_{1} = \frac{4}{3} V_{1} .$

Подставим $V_{1} = 15$ :

$V_{2} = \frac{4}{3} \cdot 15 = 20.$

Ответ: $20$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3