ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами $3$ и $4$. По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

$$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5.$$

Площадь основания равна $S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6$, а периметр основания равен $P_{\text{осн}}=3+4+5=12$.

Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности:

$$S=2S_{\text{осн}}+P_{\text{осн}}\cdot h,$$

где $h$ — боковое ребро призмы. По условию $S=72$, поэтому

$$72=2\cdot 6+12h,$$

$$72=12+12h,$$

$$60=12h,$$

$$h=5.$$

Ответ: $5$.