ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Сечение проходит через среднюю линию основания призмы и параллельно боковому ребру, поэтому отсекает призму, подобную исходной с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$. У такой призмы периметр основания вдвое меньше периметра исходного, а боковое ребро (высота боковых граней) не меняется.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро: $S_{\text{бок}}=P\cdot h$. Так как периметр основания отсечённой призмы вдвое меньше, а $h$ не меняется, площадь боковой поверхности отсечённой призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной.

По условию площадь боковой поверхности исходной призмы равна $54$, поэтому

$$S_{\text{отс}}=\frac{54}{2}=27.$$

Ответ: $27$.