ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — вписанные тела

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Вписанные тела лёгкая

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.

Разбор — 1 балл

У цилиндра и конуса общие основание и высота — обозначим площадь основания $S$ , а высоту $h$ .

Рисунок к решению

Объём цилиндра равен $V_{ц} = S h$ , а объём конуса равен $V_{к} = \frac{1}{3} S h$ . Найдём их отношение:

$\frac{V _{ц}}{V _{к}} = \frac{S h}{\frac{1}{3} S h} = 3.$

Значит, объём цилиндра в 3 раза больше объёма конуса. По условию $V_{к} = 12$ , поэтому

$V_{ц} = 3 \cdot V_{к} = 3 \cdot 12 = 36.$

Ответ: $36$ .

Ещё задания №3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?