ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы складывается из площадей двух оснований и боковой поверхности:

$$S_{\text{пов}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}.$$

В основании призмы лежит квадрат со стороной 2, поэтому площадь основания равна

$$S_{\text{осн}}=2^2=4.$$

Пусть $h$ — боковое ребро призмы. Боковая поверхность состоит из четырёх равных прямоугольников со сторонами 2 и $h,$ поэтому

$$S_{\text{бок}}=4\cdot 2\cdot h=8h.$$

Подставим в формулу площади поверхности известное значение $S_{\text{пов}}=104:$

$$104=2\cdot 4+8h\Rightarrow 104=8+8h\Rightarrow 8h=96\Rightarrow h=12.$$

Ответ: 12.