Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 100, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Сечение проходит через среднюю линию основания призмы и параллельно боковому ребру, поэтому отсекает призму, в основании которой лежит треугольник, подобный основанию исходной призмы с коэффициентом подобия (средняя линия отрезает от треугольника подобный ему треугольник вдвое меньшего размера). Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому площадь основания отсечённой призмы в раза меньше площади основания исходной.
Объём призмы вычисляется по формуле , где — площадь основания, — высота призмы. У обеих призм высота одна и та же (боковое ребро не меняется), поэтому объёмы относятся так же, как площади оснований: объём отсечённой призмы в 4 раза меньше объёма исходной.
По условию объём исходной призмы равен , поэтому объём отсечённой призмы равен
Ответ: .