ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — вписанные тела

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Вписанные тела средняя

Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Разбор — 1 балл

Если шар вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра равен радиусу шара $R$ , а высота цилиндра равна диаметру шара: $H = 2 R$ .

Рисунок к решению

Объём шара:

$V_{ш} = \frac{4}{3} π R^{3} = 18 \Rightarrow π R^{3} = \frac{3}{4} \cdot 18 = 13, 5.$

Объём цилиндра:

$V_{ц} = π R^{2} H = π R^{2} \cdot 2 R = 2 π R^{3} = 2 \cdot 13, 5 = 27.$

Ответ: $27$ .

Ещё задания №3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?