ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Разбор — 1 балл

В правильной четырёхугольной призме основание — квадрат со стороной $a=8$:

$$S_{\text{осн}}=a^2=8^2=64.$$

Суммарная площадь двух оснований:

$$2S_{\text{осн}}=2\cdot 64=128.$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}}=S_{\text{полн}}-2S_{\text{осн}}=416-128=288.$$

Боковая поверхность состоит из $4$ одинаковых прямоугольников со сторонами $a$ и $h$ (боковое ребро), поэтому:

$$S_{\text{бок}}=4ah=4\cdot 8\cdot h=32h.$$

Из уравнения $32h=288$ находим:

$$h=\frac{288}{32}=9.$$

Ответ: $9$.