ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Площадь поверхности лёгкая 2024

Площадь поверхности куба равна 128. Найдите длину его диагонали.

Разбор — 1 балл

Площадь полной поверхности куба $S = 6 a^{2}$ , где $a$ — ребро. По условию $S = 128$ :

$6 a^{2} = 128 \Rightarrow a^{2} = \frac{64}{3} .$

Диагональ куба $d = a 3$ (теорема Пифагора, применённая дважды), поэтому:

$d^{2} = 3 a^{2} = 3 \cdot \frac{64}{3} = 64,$

$d = 64 = 8.$

Ответ: $8$ .

Ещё задания №3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?