ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Разбор — 1 балл

Пусть ребро исходного куба равно $x$, тогда ребро нового куба (после увеличения на $2$) равно $x+2$. Объём куба равен кубу его ребра, поэтому по условию:

$$(x+2{)}^3-x^3=602.$$

Раскроем куб суммы: $(x+2{)}^3=x^3+6x^2+12x+8$. Тогда:

$$x^3+6x^2+12x+8-x^3=602,$$

$$6x^2+12x-594=0.$$

Разделим на $6$:

$$x^2+2x-99=0.$$

Дискриминант:

$$D=2^2+4\cdot 99=4+396=400=20^2.$$

Корни:

$$x_1=\frac{-2+20}{2}=9,x_2=\frac{-2-20}{2}=-11.$$

Так как ребро куба положительно, подходит $x_1=9$.

Ответ: $9$.