ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — вписанные тела

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Вписанные тела лёгкая

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса.

Разбор — 1 балл

Пусть $S_{осн}$ — площадь общего основания цилиндра и конуса, а $h$ — их общая высота. Объём цилиндра:

$V_{ц} = S_{осн} \cdot h = 30.$

Объём конуса с тем же основанием и высотой:

$V_{к} = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot V_{ц} = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10.$

Ответ: $10$ .

Ещё задания №3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?